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一、概念:

1、机器学习概念:

机器学习 ≈ 训练生成一个函数f(.) ，这个函数相当复杂。

例如：

2、深度学习概念：

机器学习的目的是寻找一个满足需求的函数f(.)，但是具体使用什么方式寻找f(.)没有说明。

深度学习为机器学习领域的一个子领域，故深度学习给出了寻找函数的方法，即通过“神经网络”来训练生成一个函数f(.) 。

例如：

二、深度学习中f(.)的输入和输出：

1、输入：

函数f(.)的输入可以是向量、矩阵、序列，根据不同场景使用不同的输入。

• 向量
• 矩阵：图像识别领域，一张图片可以转换成矩阵表示
• 序列：序列预测、语音辨识、文字翻译领域输入可以转换成序列表示

2、输出：

根据不同任务需求f(.)的输出不同。

• 数值
• 类别：分类任务
• 句子、图片：翻译任务、图片生成
  

三、三种机器学习任务：

1、Regression回归任务介绍：

函数输入：过往PM2.5数据以及影响PM2.5的特征值
函数输出：预测未来PM2.5的值

2、Classification分类任务介绍：

函数输入：棋盘中黑子白子位置
函数输出：从19*19个选项中选择下一个落子位置

3、Structured Learning创造性学习：

函数输出：图片、文档等有结构的文件

四、机器学习步骤（模型训练阶段）：

这里以回归任务为例：目标是根据2/25日浏览量数据预测2/26日浏览量数据。

第一步：定义一个含有未知参数的函数（以线性函数为例）：

以最简单的线性回归函数y=b+Wx为例（当然机器学习的函数基本上不会这么简单）：

• 函数y=b+Wx即为平时称呼的模型
• x为函数输入，输入的是2/25日浏览量数据
• y为函数输出，输出的是未来2/26日浏览量数据
• w和b都是超参数，初始为位置数，在模型训练过程中不断更新参数使得函数的输出值不断精确（模型训练阶段的最终目的是：训练集训练+验证集预测过程不断更新w和b），力图训练一个预测效果最优的模型
• 其中w为x的权重，b为偏置值

第二步： 定义损失函数：

损失函数L(b,w)是一个已写好的函数，用于模型训练阶段每次更新超参数w和b时都会在验证集上使用该组w和b计算预测值，然后比较预测值和真实值的差异(损失)，从而衡量本组训练得到的超参数w和b是否能使得模型预测效果最优。

• 损失函数的输入为超参数b和w
• Loss越大，即表示当前的一组b和w越差，Loss越小，即表示当前的一组b和w越优秀。

第三步： 寻找最优的w、b使得Loss最小：

1.梯度下降：

使用梯度下降法不断更新w和b，使得每次获得一组新的w和b(wn和bn)。

不断执行第二步和第三步使得获得最优的w和b(w和b)。

• 其中η为学习率，用来控制梯度下降的快慢程度，也是一个超参数。

五、线性函数和复杂函数：

1、线性函数定义：

同(五)，以最简单的线性回归函数y=b+Wx为例（当然机器学习的函数基本上不会这么简单）：

• x为函数输入，输入的是2/25日浏览量数据
• y为函数输出，输出的是未来2/26日浏览量数据
• w和b都是超参数，初始为位置数，在模型训练过程中不断更新参数使得函数的输出值不断精确（模型训练阶段的最终目的是：训练集训练+验证集预测过程不断更新w和b），力图训练一个预测效果最优的模型
• 其中w为x的权重，b为偏置值

2、非线性函数定义：

线性函数y=wx+b不管超参数w和b如何变化，函数始终是一条直线，所以线性函数在处理具有复杂关系的xy时不适用。

• 对于复杂函数，我们可以用简单的蓝色函数（Hard Sigmoid函数）叠加的方式来获得一个复杂函数，如下图所示：
  
• 对于曲线函数，我们可以对曲线每段取微分，每个微元看做是一个蓝色函数（Hard Sigmoid函数），无数个蓝色函数叠加也可以获得任意的曲线函数。
  

3、如何表示出Hard Sigmoid函数：

各种曲线都可以通过蓝色函数(Hard Sigmoid)的叠加来表示，那么Hard Sigmoid函数又要如何表示？

有一种函数叫做sigmoid函数，该函数可以逼近任何的hard sigmoid函数,所以一般使用sigmoid函数来表示hard sigmoid函数。

从sigmoid函数的公式可以看出：

• 通过改变w可以改变函数的斜率
• 通过改变v可以改变函数的位置
• 通过改变c可以改变函数的高度
  
  因此，通过不同的sigmoid函数叠加我们可以获得任意的函数曲线。

4、对(四)中案例的深入理解（以非线性函数为例）：

(四)中我们以线性函数y=wx+b为例，假设x和y是线性关系。其中x输入为2/25日浏览量数据，y输出为2/26日浏览量数据。而在现实中x和y不可能是简单的线性关系，那么函数应该如何表示？当然是使用我们的sigmoid函数：

进一步设想，案例中我们用2/25日浏览量数据预测2/26日浏览量数据，属于单特征，此时仅有一个输入x和一个输出y，如果我们输入数据为多特征，即要用2/01~2/25这25天的浏览量预测2/26日浏览量数据，函数应如何表示？很简单，数据中有25个特征，每个特征xi与y之间都有一个权重值wi， 因此多特征预测单变量的线性函数关系和非线性函数关系表示如下：

5.多特征预测单变量+非线性函数：

下面我们举个例子来深度理解多特征预测单变量+非线性函数